八皇后问题：意思就是在8X8的棋盘上每一行，横或竖，甚至是对角线都不能有两个皇后同时出现

解决思路：

1，将八皇后问题转换成二进制问题来解决

2，用到递归的思想

先说说第一，转换为二进制问题，二进制中的1就表示皇后

大家可以看看以下二进制

00000001      十进制1   2的0次方

00000010      十进制2   2的1次方

00000100      十进制4   2的2次方

00001000      十进制8   2的3次方

00010000      十进制16   2的4次方

00100000      十进制32   2的5次方

01000000      十进制64   2的6次方

10000000      十进制128 （这里不考虑最高位是符号位）   2的7次方

大家看见没，如果用二进制的思想来解决八皇后的问题，那么，我们至少可以保证每一行（横或者竖）都只能有一个皇后出现

那么我们现在需要处理的就是需要从新排列一下，使其也不在一条斜线上。

我们只需要判断任意两个皇后不在对角线就可以了，我们可以很轻松的发现，相邻两个相除如果等于2的索引差次方，就是相邻的

如上面：16除以8等于2，相邻为1（5-4），2的1次方等于2；64除以8等于8，相邻为（7-4）3，2的3次方等于8

用代码来实现就是这样：

int m = buf[start]>=buf[i]?(buf[start]/buf[i]):(buf[i]/buf[start]);
if((int)Math.pow(2, i-start) == m){
        return false;
}

buf数组里存放的是十进制（1，2，4，8，16，32，64，128），大家可以先看看，后面给出全部的代码

看看下面的二进制排列方式

10000000    十进制128   2的7次方
00001000    十进制8      2的3次方
00000001    十进制1      2的0次方
00000100    十进制4      2的2次方
00100000    十进制32    2的5次方
00000010    十进制2      2的1次方
01000000    十进制64    2的6次方
00010000    十进制16    2的4次方

再说说第二，递归，递归主要是得到所有的全排列，因为你随便动一个数字就是一个新的排列

下面我给出全部的代码：

public class Demo {
	static int s=0;
	public static void main(String[] args) {
		int buf[] = {1,2,4,8,16,32,64,128};
		perm(buf,0,buf.length-1);
		System.out.println("s="+s);
	}
	
	//计算两两组合是否符合要求，既判断是否有两个皇后在一条斜线上，只要这个数组不符合，就返回false，执行下一个数组
	public static boolean zuhe(int[] buf,int start,int end){
		boolean b = true;
		while(start != end){
			for(int i = start+1;i<=end;i++){
				int m = buf[start]>=buf[i]?(buf[start]/buf[i]):(buf[i]/buf[start]);
				if((int)Math.pow(2, i-start) == m){
					return false;
				}
			}
			start++;
		}
		return b;
	}
	
	//将数组中的每一个数字转换为二进制输出，方便查看
	public static void Binary(int m){
		String s = Integer.toBinaryString(m);
		int L = 8 - s.length();
		while(L>0){
			s = "0" + s;
			L--;
		}
		System.out.println(s);
	}
	
	//递归，得到所有的排列
	public static void perm(int[] buf,int start,int end){
		if(start == end){
			if(zuhe(buf,0,end)){
				for(int i = 0;i<=end;i++){
					Binary(buf[i]);
				}
				System.out.println("~~~~~~");
				s++;
			}
		}else{
			for(int i = start;i<=end;i++){
//交换数据
				int temp = buf[start];
				buf[start] = buf[i];
				buf[i] = temp;
				perm(buf,start+1,end);
//还原数据
				temp = buf[start];
				buf[start] = buf[i];
				buf[i] = temp;
			}
			
		}
	}

}

以上代码还可以优化，我这里就不做解说了。